在数列an中,a1=1,an+1=2/3an+1 ,则通项公式是
问题描述:
在数列an中,a1=1,an+1=2/3an+1 ,则通项公式是
答
将等式两边同时除以2/3的n+1次方 并用bn代表(2/3)的n次方*an,从而变为一个等差数列即可
答
a(n+1)=(2/3)an+1
a(n+1)-3=(2/3)an-2=(2/3)(an-3)
[a(n+1)-3]/(an-3)=2/3,为定值。
a1-3=1-3=-2
数列{an-3}是以-2为首项,2/3为公比的等比数列。
an-3=-2×(2/3)^(n-1)
an=3-2×(2/3)^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=3-2×(2/3)^(n-1)
答
a(n+1)=(2/3)an+1
∴a(n+1)-3=(2/3)[(an)-3]
∴bn=(an)-3是公比为2/3的等比数列.首项b1=a1-3=-2
∴bn=-2×(2/3)^(n-1)
∴an=3-2×(2/3)^(n-1)