一道数列题目数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=a4 求数列{an},{bn}的通项公式
问题描述:
一道数列题目
数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=a4 求数列{an},{bn}的通项公式
答
2an=Sn+1,2a(n-1)=S(n-1)+1两试相减得:an=2an-2a(n-1)an=2a(n-1),所以an是公比为2的等比数列,2a1=a1+1,a1=1an=2^(n-1)b1=a1=1,b4=a4=2^3=8,公差d=(b4-b1)/3=7/3bn=b1+7/3(n-1)=7/3n-4/3