已知数列｛an}的通项公式为an=(n+2)*(9/10)^n,试问n取何值时,an取最大值?试求出最大值.为什么用an/a（n-1）,算的是当n=7时有最大值;而用a（n+1）/an,算的是当n=8时有最大值.算的方法如下：（是不是方法错啦?）an=(n+2)*(9/10)^n a(n+1)=(n+3)*(9/10)^(n+1) a(n+1)/an=[(n+3)*(9/10)^(n+1)]/[(n+2)*(9/10)^n] =9(n+3)/[10(n+2)] 当a(n+1)/an≥1时,说明an是递增数列 即9(n+3)/[10(n+2)]≥1 解得n≤7,即an在n≤7时是递增的,在n>7时是递减的 所以an在n=7时an最大a7=9*(9/10)^7=9^8/10^7
问题描述：
已知数列｛an}的通项公式为an=(n+2)*(9/10)^n,试问n取何值时,an取最大值?试求出最大值.
为什么用an/a（n-1）,算的是当n=7时有最大值;而用a（n+1）/an,算的是当n=8时有最大值.算的方法如下：（是不是方法错啦?）
an=(n+2)*(9/10)^n
a(n+1)=(n+3)*(9/10)^(n+1)
a(n+1)/an=[(n+3)*(9/10)^(n+1)]/[(n+2)*(9/10)^n]
=9(n+3)/[10(n+2)]
当a(n+1)/an≥1时,说明an是递增数列
即9(n+3)/[10(n+2)]≥1
解得n≤7,即an在n≤7时是递增的,在n>7时是递减的
所以an在n=7时an最大a7=9*(9/10)^7=9^8/10^7
答
这个方法不对,乘除法误差是比较大的,误差是有小数点的取舍引起的,这个通项公式中还有乘方,用前一项除以后一项就更加不稳妥了···
正确方法是列出不等式组：an≥an+1,an≥an-1,得到n的范围
然后证明数列的单调性
最后在这个范围内取一个自然数就是答案了
这个方法是万金油