若 f（x）=-x2+2ax 与g（x）=ax+1 在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）A. （-1，0）∪（0，1）B. （-1，0）∪（0，1]C. （0，1]D. （0，1）
问题描述：
若 f（x）=-x2+2ax 与g（x）=
在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）a x+1
A. （-1，0）∪（0，1）
B. （-1，0）∪（0，1]
C. （0，1]
D. （0，1）
答
∵f（x）=-x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=
的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线a x+1
若g（x）=
在区间[1，2]上是减函数，则a＞0a x+1
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C
答案解析：分析函数f（x）=-x2+2ax 与g（x）=
的图象和性质，易分别得到他们在区间[1，2]上是减函数时，a的取值范围，综合讨论后，即可得到答案．a x+1
考试点：函数单调性的性质．
知识点：本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．