若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则a的取值范围是(  ) A.(1,+∞) B.(-∞,-1) C.(-1,1) D.[0,1)

问题描述:

若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则a的取值范围是(  )
A. (1,+∞)
B. (-∞,-1)
C. (-1,1)
D. [0,1)

当△=0时,a=-

1
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,此时有一个零点x=-2,不在(0,1)上,故不成立.
∵函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,∴f(0)f(1)<0,
即-1×(2a-1)<0,解得,a>1,
故选A