若(3x−1x)n的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为(  )A. -540B. -162C. 162D. 540

问题描述:

(3

x
1
x
)n的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为(  )
A. -540
B. -162
C. 162
D. 540

(3

x
1
x
)n的展开式中各项系数之和为2n=64,
解得n=6,
则展开式的常数项为
C
3
6
(3
x
)3•(−
1
x
)3
=-540,
故选项为A.
答案解析:据二项式系数和为2n,列出方程求出n,利用二项展开式的通项公式求出常数项.
考试点:二项式定理的应用.
知识点:本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具.