设(5x−x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x3的系数为（ ）A. -150B. 150C. -500D. 500
问题描述：
设(5x−
)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x3的系数为（ ）
x
A. -150
B. 150
C. -500
D. 500
答
知识点：本题考查赋值法是求二项展开式系数和的方法；二项式系数和公式为2n；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
(5x−
)n中，令x=1得展开式的各项系数之和M=4n
x
根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2n
∵M-N=240
∴4n-2n=240解得n=4
∴(5x−
)n＝(5x−
x
)4的展开式的通项为Tr+1＝
x
(5X)4−r(−
C
r
4
)r=(−1)r54−r
x
x4−
C
r
4
r 2
令4-
=3得r=2r 2
故展开式中x3的系数为52C42=150
故选项为B
答案解析：利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得系数．
考试点：二项式系数的性质．
知识点：本题考查赋值法是求二项展开式系数和的方法；二项式系数和公式为2n；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．