若(x−3x)n展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为______．

分类: 作业答案 • 2023-01-24 08:34:44

问题描述：

若(x−

)n展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为______．

答

依题意，令x=-1，则|（-1-3）ⁿ|=4ⁿ=1024，
所以n=5，
所以展开式中的通项T_r+1=

•x^5-r•(−

)r=

•x^5-2r•（-3）^r，
令5-2r=1，解得：r=2，
所以展开式中含x的项为的系数为9

=90，
故答案为：90．
答案解析：令x=-1，则|（-1-3）ⁿ|=4ⁿ=1024，可求得n=5，利用二项展开式的通项公式即可求得展开式中x项的系数．
考试点：二项式定理的应用．
知识点：本题考查二项式定理的应用，着重考查赋值法及二项展开式的通项公式，求得n=5是关键，属于中档题．