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若(3x-1x )n的展开式中各项系数之和为64，则正整数n=______，展开式的常数项为______．

分类: 作业答案 • 2022-02-12 10:59:45
问题描述：

若(3

 x
-
1
 x
 )n的展开式中各项系数之和为64，则正整数n=______，展开式的常数项为______．

答

∵(3

 x
-
1
 x
 )n的展开式中各项系数之和为2n=64，
解得n=6，
则展开式的常数项为 C63(3
 x
)3•（-
1
 x
）3=-540．
故答案为：6，-540．
答案解析：依据二项式系数和为2n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项
考试点：二项式定理的应用．
知识点：本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．

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