若(x2+1x3)n展开式的各项系数之和为32,则n=______,其展开式中的常数项为 ______.(用数字作答)

问题描述:

(x2+

1
x3
)n展开式的各项系数之和为32,则n=______,其展开式中的常数项为 ______.(用数字作答)

∵展开式的各项系数之和为32
∴2n=32解得n=5
(x2+

1
x3
)n展开式的通项为Tr+1=C5rx10-5r
当r=2时,常数项为C52=10.
故答案为5,10.
答案解析:显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和,也即n=5;将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项,C52=10.
考试点:二项式系数的性质;二项式定理.
知识点:本题主要考查了二项式定理的应用,课本中的典型题目,套用公式解题时,易出现计算错误,二项式的考题难度相对较小,注意三基训练.