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若（1+5x2）n的展开式中各项系数之和是an，（2x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则limn→∞an−2bn3an+4bn的值为（　　） A.−23 B.−12 C.12 D.13

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:45
问题描述：

若（1+5x2）n的展开式中各项系数之和是an，（2x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则

lim
n→∞
an−2bn
3an+4bn
的值为（　　）
A. −
2
3

B. −
1
2

C.
1
2

D.
1
3

答

令x=1，得各项系数之和为an=6n，
（2x3+5）n的展开式中各项二项式系数之和为bn=2n，
∴

lim
n→∞
an−2bn
3an+4bn
＝
lim
n→∞
6n−2×2n
3×6n+4×2n
＝
lim
n→∞
1−2×(
1
3
)n
3+4×(
1
3
)n
＝
1
3
．
故选D

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