设函数y=y(x)由方程y=xe^y确定,求dy/dx和d^2/dx^2请给具体的步骤
问题描述：
设函数y=y(x)由方程y=xe^y确定,求dy/dx和d^2/dx^2
请给具体的步骤
答
隐函数求导
y'=e^y + e^y*x*y'
于是一阶导是y'=e^y/(1-e^y*x)
二阶导求法一样。
答
这是隐函数求导,
y=xe^y,两边分别对x求导
dy/dx=e^y+xe^y(dy/dx)
dy/dx=e^y/(1-xe^y)
在对上式求导
d^2(y)/dx^2=[(dy/dx)e^y(1-xe^y-e^y(-dy/dx))]/(1-xe^y)^2
得到d^2(y)/dx^2=e^(2y)(2-xe^y)/(1-xe^y)^3