设函数y=y(x)由x=1-e^t和y=t+e^-t确定,求dy/dx和d^2y/dx^2
问题描述：
设函数y=y(x)由x=1-e^t和y=t+e^-t确定,求dy/dx和d^2y/dx^2
答
dx/dt=-e^tdy/dt=1-e^-tdy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[e^(-t)-1]/e^td(dy/dt)/dt=-e^(-t)*e^t-e^t*[e^(-t)-1]/e^2t=(e^t-2)/e^2td^2y/dx^2=[d(dy/dt)/dt]/(dx/dt)=(e^t-2)/e^2t/-e^t=(2-e^t)/e^3t