一道关于一元函数导数的问题这个题依然不明白把y看作自变量 , x 为因变量 ,变换方程求证{(dy/dx) * [(dy)^3/d(x^3)]} - 3 {[(dy)^2/d(x^2)] ^2} = x 有一个疑问：答案是这样做的：[(dy)^3/d(x^3)] = - d/dy{(dx/dy)^(-3)*[(dx)^2/d(y^2)]}*(dy/dx)={3(dx/dy)^(-4)*[(dx)^2/d(y^2)]^2-[(dx/dy)^(-3)]*(dx)^3/d(y^3)}*（dx/dy）^(-1)=3(dx/dy)^(-5)*[(dx)^2/d(y^2)]^2-(dx/dy)^(-4)*(dx)^3/d(y^3)但我怎么算出来是=3(dx/dy)^(-5)*[(dx)^2/d(y^2)]^2-(dx/dy)^(-4)*(dx)^3/d(y^3)*[(dx)^2/d(y^2)]也就是说最后多乘了一个 [(dx)^2/d(y^2)]我是这样做的：设dx/dy=t所以(dy)^3/d(x^3

一道关于一元函数导数的问题
这个题依然不明白
把y看作自变量 , x 为因变量 ,变换方程求证
{(dy/dx) * [(dy)^3/d(x^3)]} - 3 {[(dy)^2/d(x^2)] ^2} = x
有一个疑问：
答案是这样做的：
[(dy)^3/d(x^3)]
= - d/dy{(dx/dy)^(-3)*[(dx)^2/d(y^2)]}*(dy/dx)
={3(dx/dy)^(-4)*[(dx)^2/d(y^2)]^2-[(dx/dy)^(-3)]*(dx)^3/d(y^3)}*（dx/dy）^(-1)
=3(dx/dy)^(-5)*[(dx)^2/d(y^2)]^2-(dx/dy)^(-4)*(dx)^3/d(y^3)
但我怎么算出来是
=3(dx/dy)^(-5)*[(dx)^2/d(y^2)]^2-(dx/dy)^(-4)*(dx)^3/d(y^3)*[(dx)^2/d(y^2)]
也就是说最后多乘了一个 [(dx)^2/d(y^2)]
我是这样做的：设dx/dy=t
所以(dy)^3/d(x^3)
=-d/dy[t^(-3)*t']*t^(-1)
=[3t^(-4)*t'-t^(-3)*t'']*t'*t^(-1)
=[3t^(-5)*t'^2-t^(-4)*t''*t']*t'
做了好几遍 为啥就多了最后这一步的这个 t'呢
请好心人给解答一下吧,不着急,步骤有点麻烦 您慢慢做
多谢了. ^^~~