如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG.则BE：CF：DG等于（ ）A. 1：1：1B. 1：2：1C. 1：3：1D. 1：2：1
问题描述：
如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG.则BE：CF：DG等于（ ）
A. 1：1：1
B. 1：
：1
2
C. 1：
：1
3
D. 1：2：1
答
∵正方形ABCD和AEFG，
∴AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，
∴∠DAG=∠EAB，
∴△ADG≌△ABE，
∴DG=BE，
∵正方形ABCD和AEFG，
∴∠DAC=∠GAF=
×90°=45°，1 2
∴∠DAG=∠FAC=∠EAB，
由勾股定理得：
=AF AG
=AC AD
，
2
∴△ABE∽△ACF，
∴
=BE CF
=AB AC
=1
2
，
2
2
∴BE：CF：DG=1：
：1，
2
故选B．
答案解析：根据正方形的性质，即可得AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°推出∠DAG=∠EAB，由边角边判定方法即可证得△ABE≌△ADG，即BE=DG，连接AC，AF可证得△ABE∽△ACF，根据相似三角形的性质即可求得．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
知识点：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题型较好，难度适中．