如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF等于(  )A. 23B. 1C. 32D. 2

问题描述:

如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF等于(  )
A.

2
3

B. 1
C.
3
2

D. 2

∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,∠D=∠B=∠C=90°,∵AF平分∠DAE,EF⊥AE,∴DF=EF,由勾股定理得:AE2=AF2-EF2,AD2=AF2-DF2,∴AE=AD=5,在△ABE中由勾股定理得:BE=AE2−AB2=3,∴EC=5-3=2,∵∠BAE+∠AEB=90°...
答案解析:根据矩形的性质得到AD=BC=5,∠D=∠B=∠C=90°,根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF,由勾股定理求出AE、BE,证△ABE∽△ECF,得出

AB
CE
=
BE
CF
,代入求出即可.
考试点:相似三角形的判定与性质;解一元一次方程;角平分线的性质;勾股定理;矩形的性质.
知识点:本题主要考查对矩形的性质,勾股定理,三角形的角平分线的性质,全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,求出AE、BE的长和证出△ABE∽△ECF是解此题的关键.