如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（ ）A. 23B. 1C. 32D. 2
问题描述：
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（ ）
A.
2 3
B. 1
C.
3 2
D. 2
答
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，
∴DF=EF，
由勾股定理得：AE2=AF2-EF2，AD2=AF2-DF2，
∴AE=AD=5，
在△ABE中由勾股定理得：BE=
=3，
AE2−AB2
∴EC=5-3=2，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴
=AB CE
，BE CF
∴
=4 2
，3 CF
∴CF=
．3 2
故选C．
答案解析：根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证△ABE∽△ECF，得出
=AB CE
，代入求出即可．BE CF
考试点：相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．
知识点：本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出△ABE∽△ECF是解此题的关键．