如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G连接AG,CF（1)求证：BG于点G,连接AG,CF（2)求CG的长（3）求证AG//CF
问题描述：
如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G连接AG,CF
（1)求证：BG于点G,连接AG,CF
（2)求CG的长
（3）求证AG//CF
答
证明：
如图,延长AE交BD于F
∵AC=BC,AD⊥BC,CE=CD
∴△ACE≌△BCD
∴∠1=∠3
∵∠1+∠2+∠4=90°
∴∠3+∠2+∠4=90°
∴AF⊥BD,即AE⊥BD
（2）仍然垂直.理由如下：
AC=BC
∠ACE=90°+∠5=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD
∴∠1=∠3
∵∠1+∠2+∠4=90°
∴∠3+∠2+∠4=90°
∴AF⊥BD,即AE⊥BD