如图,在▱ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交AC于G,交BC于F.求证:(1)DG2=GE•GF;(2)CFCB=ABAE.

问题描述:

如图,在▱ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交AC于G,交BC于F.
求证:(1)DG2=GE•GF;
(2)

CF
CB
=
AB
AE

证明:(1)∵CD∥AE,

DG
GE
=
CG
AG

又∵AD∥CF,
GF
DG
=
CG
AG

DG
GE
=
GF
DG

即DG2=GE•GF.
(2)∵BF∥AD,
AB
AE
=
DF
DE
.①
又∵CD∥BE,∴
CF
CB
=
DF
DE
.②
由①②可得
CF
CB
=
AB
AE

答案解析:(1)根据平行四边形两条对边平行,得到两对相似三角形.写出对应边成比例,得到两个比例式中各有两条线段的比相等,根据等量代换得到比例式,转化成乘积式,得到结论.
(2)做法同一类似,根据两条线段平行,根据平行得到对应线段成比例,在两个比例式中出现有一个比例相等,利用等量代换,得到结论.
考试点:平行线分线段成比例定理.
知识点:本题考查平行线分线段成比例定理,在题目中连续使用成比例定理,有两次使用等量代换,是一个比较典型的题目,实际上证明线段成比例是学习中的难点.