已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点．求证：（1）CE=CF；（2）DG垂直平分AC．
问题描述：
已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点
．
求证：（1）CE=CF；（2）DG垂直平分AC．
答
（1）证明：∵BE=DF，BC=CD，∠EBC=∠CDF，∴△CEB≌△CFD，∴CE=CF；（2）证明连接AG，CG在Rt△EAF中，∵G是斜边EF的中点，∴AG=GE=GF，又∵△EBC≌△FDC∴∠ECB=∠FCD，∠BCD=90°，∴∠ECF=90°，∴同理：CG=GE=G...
答案解析：（1）利用三角形的全等，证明△CEB≌△CFD，即可解决；
（2）连接AG，CG，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出AG=GE=GF，再证明∠ECF=90°，即可得出CG=GE=GF，结论得证．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查了正方形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，分别得出AG=GE=GF，CG=GE=GF，是解决问题的关键．