已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=7,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF. (1)若DG=2,求证四边形EFGH为正方形; (2)若DG=6,求△FCG的面积; (3)当D
问题描述:
已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=7,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.
(1)若DG=2,求证四边形EFGH为正方形;
(2)若DG=6,求△FCG的面积;
(3)当DG为何值时,△FCG的面积最小.
答
(1)∵四边形ABCD为矩形,四边形HEFG为菱形,∴∠D=∠A=90°,HG=HE,又AH=DG=2,∴Rt△AHE≌Rt△DGH(HL),∴∠DHG=∠HEA,∵∠AHE+∠HEA=90°,∴∠AHE+∠DHG=90°,∴∠EHG=90°,∴四边形HEFG为正方形;(2)...