已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[-1，2]，∃x2∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（ ）A. (0，12]B. [12，3]C. （0，3]D. [3，+∞）
问题描述：
已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[-1，2]，∃x2∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A. (0，
]1 2
B. [
，3]1 2
C. （0，3]
D. [3，+∞）
答
知识点：本题着重考查了函数的值域，属于中档题．本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解．
∵函数f（x）=x2-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称
∴x1∈[-1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=-1，最大值为f（-1）=3，
可得f（x1）值域为[-1，3]
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[-1，2]，
∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（-1），g（2）]
即g（x2）∈[2-a，2a+2]
∵∀x1∈[-1，2]，∃x2∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x2），
∴
⇒a≥3
2−a≤−1 2a+2≥3
故选D
答案解析：根据二次函数的图象求出f（x）在[-1，2]时的值域为[-1，3]，再根据一次g（x）=ax+2（a＞0）为增函数，求出g（x2）∈[2-a，2a+2]，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．
考试点：函数的值域．
知识点：本题着重考查了函数的值域，属于中档题．本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解．