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已知函数f（x）=x2，x∈[-1，2]，g（x）=ax+2，x∈[-1，2]，若对任意x1∈[-1，2]，总存在x2∈[-1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2022-03-09 10:55:35
问题描述：

已知函数f（x）=x2，x∈[-1，2]，g（x）=ax+2，x∈[-1，2]，若对任意x1∈[-1，2]，总存在x2∈[-1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是______．

答

若对任意x1∈[-1，2]，总存在x2∈[-1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，
只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集即可．
函数f（x）=x2，x∈[-1，2]的值域为[0，4]．
下求g（x）=ax+2的值域．
①当a=0时，g（x）=2为常数，不符合题意舍去；
②当a＞0时，g（x）的值域为[2-a，2+2a]，要使[0，4]⊆[2-a，2+2a]，
需

2−a≤0
2+2a≥4
，解得a≥2；
③当a＜0时，g（x）的值域为[2+2a，2-a]，要使[0，4]⊆[2+2a，2-a]，
需
2+2a≤0
2−a≥4
2+4a≤0
2−a≥4
，解得a≤-2；
综上，m的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．

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