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已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）.当x∈[0，1]时，f（x）=12-x，若g（x）=f（x）-m（x+1）在区间（-1，2]有3个零点，则实数m的取值范围是（　　）A. （-14，16）B. （-14，16]C. [−16，14]D. (−16，14)

分类: 作业答案 • 2022-04-18 13:31:52
问题描述：

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）.当x∈[0，1]时，f（x）=

1
2
-x，若g（x）=f（x）-m（x+1）在区间（-1，2]有3个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A. （-
1
4
，
1
6
）
B. （-
1
4
，
1
6
]
C. [−
1
6
，
1
4
]
D. (−
1
6
，
1
4
)

答

设得x+1∈[0，1]，此时f（x+1）=12-（x+1）=-x-12∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）∴当-1≤x≤0时，f（x）=x+12．又∵f（x+2）=-f（x+1）═-[f（-x）]=f（x）∴f（x）是以2为周期的函数，可得当1≤x≤2时，f（x）=f...
答案解析：根据题意，可求出f（x）区间（-1，2]上的分段函数的表达式，然后在同一坐标系内作出y=f（x）和y=m（x+1）的图象，观察直线y=m（x+1）的斜率m变化，可得直线y=m（x+1）位于图中AB、AC之间（包括AC）活动时，两个图象有三个公共点，由此求出直线AB、AC的斜率并与实数m加以比较，即可得到本题的答案．
考试点：函数的周期性；函数零点的判定定理．
知识点：本题给出分段函数图象与直线有三个公共点，求直线斜率m的取值范围，着重考查了基本初等函数的图象与性质、直线的斜率及其变化等知识，属于中档题．

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