如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=mx和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积．
问题描述：
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．m x 
（1）求反比例函数y=
和一次函数y=kx+b的表达式；m x
（2）连接OA，OC，求△AOC的面积．
答
（1）∵反比例函数y=mx的图象经过点A﹙-2，-5﹚，∴m=（-2）×（-5）=10∴反比例函数的表达式为y=10x．∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，∴n=105=2，∴C的坐标为﹙5，2﹚．∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个...
答案解析：（1）由反比例函数y＝
的图象经过点A﹙-2，-5﹚可得反比例函数的表达式y＝m x
，10 x
又点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上可得C的坐标为﹙5，2﹚，而一次函数的图象经过点A、C，
将这两个点的坐标代入y=kx+b，可得所求一次函数的表达式为y=x-3．
（2）把x=0代入一次函数y=x-3可得B点坐标为﹙0，-3﹚即OB=3又A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，
可得S△AOC=S△AOB+S△BOC=
•OB•|−2|+1 2
•OB•5＝1 2
•OB•(2+5)＝1 2
．21 2
考试点：反比例函数综合题；一次函数的图象．
知识点：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题难度较大．