如图，已知：A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=3/x的交点（1）求m的值；（2）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A．试求它的解析式；（3）在y＝3/x的图象

问题描述：

如图，已知：A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

的交点

（1）求m的值；
（2）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A．试求它的解析式；
（3）在y＝

的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的一次函数图象绕点A旋转后所得的直线记为l，若l与y轴的正半轴交于点C，且4CO=FO．试问：在y轴上是否存在点P，使得两个三角形的面积S_△PCA=S_△BOK？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．

答

（1）把点A（m，2）代入反比例函数y=

中，得m=

（2分）
（2）根据直角三角形的外心是直角三角形的斜边的中点，则点A是EF的中点．又A（

，2），
∴E（3，0），F（0，4）
把E，F代入，得

3k+b=0

b=4

．解得

k=-

b=4

∴y=-

x+4（3分）
（3）原直线绕点A旋转所得直线交y轴的正半轴于C，且OC=

OF，F(0，4)
得C（0，1）
∵B（x_B，y_B）在y=

上，则有x_B•y_B=3，
由题意有S△BOK=

|xB•yB|=

（4分）
设y轴上点P（0，y_P），满足S_△PCA=S_△BOK①若点P在点C上方，即y>1，有S△PCA=

|yP-1|•|xA|=

(y-1)•

∴y=3，此时P（0，3）（3分）；
②若点P在点C下方，即y<1，有S△PCA=

|yP-1|•|xA|=

(1-y)•

∴y=-1，此时P（0，-1）（2分）．

如图，已知：A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=3/x的交点 （1）求m的值；（2）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A．试求它的解析式；（3）在y＝3/x的图象