如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x 相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）
问题描述：
如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=
相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．k2 x
（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；
（2）结合图象，求出当k3x+b＞
＞k1x时x的取值范围． k2 x
答
（1）∵S△BDO=4．
∴k2=2×4=8，
∴反比例函数解析式；y2=
，8 x
∵点A（4，n）在反比例函数图象上，
∴4n=8，
n=2，
∴A点坐标是（4，2），
∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，
∴2=k1•4，
k1=
，1 2
∴正比例函数解析式是：y1=
x，1 2
∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），
∴
，
4k3+b＝2 5k3+b＝0
解得：
，
k3＝−2 b＝10
∴一次函数解析式为：y3=-2x+10；
（2）联立y3=-2x+10与y2=
，8 x
消去y得：-2x+10=
，解得x1=1，x2=4，8 x
另一交点C的坐标是（1，8），
点A（4，2）和点B关于原点中心对称，
∴B（-4，-2），
∴由观察可得x的取值范围是：x＜-4，或1＜x＜4．