在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知CA•CB＝c2−(a−b)2．（1）求cosC的值；（2）若∠A是钝角，求sinB的取值范围．
问题描述：
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
•
CA
＝c2−(a−b)2．
CB
（1）求cosC的值；
（2）若∠A是钝角，求sinB的取值范围．
答
（1）由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC，∴c2-（a-b）2=a2+b2-2abcosC-（a-b）2=2ab（1-cosC），∵CA•CB＝abcosC=c2-（a-b）2，∴abcosC=2ab（1-cosC），∴cosC＝23．（2）在△ABC中，由∠A是钝角得，A＝π−B−C＞...
答案解析：（1）先根据余弦定理将a，b，c的关系代入到
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CA
中，即得到角C的余弦值．
CB
（2）现根据角A的范围确定B，C的范围，再由正弦函数的单调性可求出sinB的取值范围．
考试点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．
知识点：本题主要考查余弦定理、向量的数量积运算和正弦函数的单调性．向量和三角函数的综合题是高考的热点，每年必考，要充分准备．