在△ABC中,角A、B、C所对的三边分别为a、b、c,2sin2C=3cosC,c=7,又△ABC的面积为332. 求: (1)角C大小; (2)a+b的值.

问题描述:

在△ABC中,角A、B、C所对的三边分别为a、b、c,2sin2C=3cosC,c=

7
,又△ABC的面积为
3
3
2

求:
(1)角C大小;
(2)a+b的值.

(1)∵在△ABC中,角A、B、C所对的三边分别为a、b、c,2sin2C=3cosC,c=

7

∴2-2cos2C=3cosC,解方程求得cosC=-2(舍去),或 cosC=
1
2
,∴C=
π
3

(2)由△ABC的面积为
3
3
2
可得
1
2
ab•sin
π
3
=
3
3
2
,∴ab=6.
再由余弦定理可得 c2=7=a2+b2-2ab•cosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(a+b)2-18,
解得(a+b)2=25,∴a+b=5.