O为三角形ABC的外心,AB=6.,AC=8,BC=10,向量AO乘以向量BC=?
问题描述：
O为三角形ABC的外心,AB=6.,AC=8,BC=10,向量AO乘以向量BC=?
答
∵在△ABC中AB=6。,AC=8，BC=10，∴ AB²+AC²=BC²∴BC经过外接圆的圆心O∴半径R=OA=OC=1/2BC=5,在△AOC中：由余弦定理得到：AC²=OC²+OA²-2OCOAcos∠AOC得到cos∠AOC=-7/25,∴向量AO乘以向量BC=|AO||BC|cos∠(π-∠AOC)=14，你检查一下。
答
根据题意：
三角形abc是直角三角形，角A是直角，O是斜边BC的中点
COSC=AC/BC=4/5 |AO|=|BC|/2
故AO*BC=|AO|*|BC|*cos2C (AO与 BC的夹角为两倍的∠C)
=|BC|^2/2*COS2C
=50*(2COS^2C-1)
=50*7/25
=14
答
因为AB=6.,AC=8,BC=10,所以三角形是直角三角形,角A是直角
所以三角形ABC的外心O是斜边BC的中点,
所以向量AO乘以向量BC=[(AB+AC)/2](AC-AB) 这里都是向量
=(AC^2-AB^2)/2=(64-36)/2=14.