在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．（Ⅰ）若a+c＝3，B=60°，求a，b，c的值；（Ⅱ）求角B的取值范围．
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．
（Ⅰ）若a+c＝
，B=60°，求a，b，c的值；
3
（Ⅱ）求角B的取值范围．
答
（Ⅰ）∵a，b，c成等比数列，
∴b2=ac-----------------------（2分）
∵B=60°
∴cosB＝
＝
a2+c2−b2
2ac
-----------------------（4分）1 2
联立方程组
，
b2＝ac a+c＝
3
＝
a2+c2−b2
2ac
1 2
解得a＝b＝c＝
-----------------------（6分）
3
2
（Ⅱ）cosB＝
＝
a2+c2−b2
2ac
-----------------------（8分）
a2+c2−ac 2ac
∵a2+c2≥2ac，∴cosB＝
≥
a2+c2−ac 2ac
＝2ac−ac 2ac
-----------------------（10分）1 2
∴0°＜B≤60°-----------------------（12分）
答案解析：（Ⅰ）利用等比数列的性质，可得b2=ac，再结合余弦定理，即可求a，b，c的值；（Ⅱ）利用余弦定理，结合基本不等式，即可求角B的取值范围．
考试点：等比数列的性质；余弦定理．
知识点：本题考查等比数列的性质，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．