已知三角形ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)B(0,0)C(c,0) （1）若c=5,求sin∠A的值 （2）若A是钝角,求c的取值范围.
问题描述：
已知三角形ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)B(0,0)C(c,0) （1）若c=5,求sin∠A的值 （2）若A是钝角,求c的取值范围.
答
(1) c=5 向量AB=(-3,-4) 向量AC=(2,-4)
cosA=(-6+16)/(5*2√5)= √5/5
sinA=√(1-1/5)=2√5/5
(2) 若A是钝角,cosA 向量AB=(-3,-4) 向量AC=(c-3,-4)
(-3)*(c-3)+(-4)*(-4) -3c+9+16 3c>25
c>25/3
答
（1）c=5
则 向量AB=(-3,-4)
向量AC=(2,-4)
∴ AB.AC=-3*2+(-4)*(-4)=10
∴ |AB|=√(9+16)=5
|AC|=√(4+16)=2√5
∴ cosA=AB.AC/(|AB|*|AC|)=10/(5*2√5)=√5/5
∴ sinA=2√5/5
（2）A是钝角
① AB.AC