在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若f(x)＝12cos2x−23cosx+12，求f（A）的取值范围．
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若f(x)＝
cos2x−1 2
cosx+2 3
，求f（A）的取值范围． 1 2
答
知识点：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，余弦函数的定义域与值域，以及二次函数的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
（Ⅰ）法1：∵asinB-bcosC=ccosB，由正弦定理可得：sinAsinB-sinBcosC=sinCcosB．即sinAsinB=sinCcosB+cosCsinB，∴sin（C+B）=sinAsinB，∵在△ABC中，A+B+C=π，即C+B=π-A，∴sin（C+B）=sinA=sinAsinB，又sinA≠...
答案解析：（Ⅰ）法1：利用正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0，可得出sinB=1，利用特殊角的三角函数值得到B为直角，即可判断出三角形ABC为直角三角形；
法2：利用余弦定理化简已知的等式，整理后根据a不为0，得到sinB=1，利用特殊角的三角函数值得到B为直角，即可判断出三角形ABC为直角三角形；
（Ⅱ）把f（x）解析式第一、三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于cosx的二次函数，配方后利用二次函数的性质及余弦函数的值域，即可得到f（A）的范围．
考试点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，余弦函数的定义域与值域，以及二次函数的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．