已知函数f(x)=loga(ax2−x+12)在[1,32]上恒正,则实数a的取值范围是(  ) A.(12,89) B.(32,+∞) C.(12,89)∪(32,+∞) D.(12,+∞)

问题描述:

已知函数f(x)=loga(ax2−x+

1
2
)在[1,
3
2
]
上恒正,则实数a的取值范围是(  )
A. (
1
2
8
9
)

B. (
3
2
,+∞)

C. (
1
2
8
9
)
(
3
2
,+∞)

D. (
1
2
,+∞)

特值法:令a=2,f(x)=log2(2x2−x+12),x∈[1,32]时,2x2−x+12≥ 32>1,∴函数f(x)=loga(ax2−x+12)在[1,32]上恒正;故选项A不正确a=23,f(x)=log23(23x2−x+12),x∈[1,32]时,0<23x2−x+12<1,∴函...