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若关于x的不等式|cos2x|≥asinx在闭区间[−π3，π6]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A.[−12，1] B.[-1，0] C.[−32，0] D.[0，1]

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:00:45
问题描述：

若关于x的不等式|cos2x|≥asinx在闭区间[−

π
3
，
π
6
]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. [−
1
2
，1]
B. [-1，0]
C. [−
3
2
，0]
D. [0，1]

答

∵关于x的不等式|cos2x|≥asinx在闭区间[−

π
3
，
π
6
]上恒成立，故|1-2sin2x|≥asinx在闭区间[−
π
3
，
π
6
]上恒成立．
设sinx=t，则：|2t2-1|≥at，其中t∈[-
3
2
，
1
2
]．
作出f（x）=|2x2-1|在区间[-
3
2
，
1
2
]上的图象，再作出g（x）=ax在区间[-
3
2
，
1
2
]上的图象，此题就是f（x）≥g（x），
其中x∈[-
3
2
，
1
2
]，结合图象可得：a∈[0，1]，
故选D．

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