如果函数f（x）=|lg|2x-1||在定义域的某个子区间（k-1，k+1）上不存在反函数，则k的取值范围是（ ）A. [−12，2)B. (1，32]C. [-1，2）D. (−1，−12]∪[32，2)
问题描述：
如果函数f（x）=|lg|2x-1||在定义域的某个子区间（k-1，k+1）上不存在反函数，则k的取值范围是（ ）
A. [−
，2)1 2
B. (1，
]3 2
C. [-1，2）
D. (−1，−
]∪[1 2
，2) 3 2
答
只要找到在某一个区间长度为2，且满足不单调的区间，那么在这个区间上就不存在反函数：定义域为x∈R且x≠
，也就是说这个子区间的右端点在0到1 2
或者左右端点在1 2
到1，都满足，1 2
∴0＜k+1≤
和1 2
≤k-1＜1 即-1＜k≤-1 2
或者1 2
≤k＜23 2
故选D．
答案解析：函数f（x）=|lg|2x-1||在定义域的某个子区间（k-1，k+1）上不存在反函数，就是函数在某一个区间长度为2的区间上，不是单调函数，考虑函数表达式求出定义域，使得0＜k+1＜
和1 2
＜k-1＜1，推出结论．1 2
考试点：反函数．
知识点：本题主要考查反函数的知识点，根据互为反函数的知识点，原函数的值域是反函数的定义域，原函数的值域是反函数的值域，反函数考点是高考的常考点，希望同学们熟练掌握．