已知函数f(x)=-x2+2ax,(x≤1)(2a-1)x-3a+6, (x>1),若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是(  ) A.(12,1] B.(12,+∞) C.[1,+∞) D.[1,2]

问题描述:

已知函数f(x)=

-x2+2ax,(x≤1)
(2a-1)x-3a+6,  (x>1)
,若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是(  )
A. (
1
2
,1]

B. (
1
2
,+∞)

C. [1,+∞)
D. [1,2]

因为函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,
所以f(x)在(-∞,1),(1,+∞)上均单调递增,且-12+2a×1≤(2a-1)×1-3a+6,
故有

a≥1
2a-1>0
-12+2a×1≤(2a-1)×1-3a+6
,解得1≤a≤2.
所以实数a的取值范围是[1,2].
故选D