已知函数f(x)＝loga(ax2−x+12)在[1，32]上恒正，则实数a的取值范围是（ ）A. (12，89)B. (32，+∞)C. (12，89)∪(32，+∞)D. (12，+∞)
问题描述：
已知函数f(x)＝loga(ax2−x+
)在[1，1 2
]上恒正，则实数a的取值范围是（ ）3 2
A. (
，1 2
)8 9
B. (
，+∞)3 2
C. (
，1 2
)∪(8 9
，+∞)3 2
D. (
，+∞) 1 2
答
特值法：令a=2，f(x)＝log2(2x2−x+12)，x∈[1，32]时，2x2−x+12≥ 32＞1，∴函数f(x)＝loga(ax2−x+12)在[1，32]上恒正；故选项A不正确a=23，f(x)＝log23(23x2−x+12)，x∈[1，32]时，0＜23x2−x+12＜1，∴函...
答案解析：该题是选择题，可利用特殊值法进行求解，结合选项可知令a=2与
和2 3
进行判定即可得到结论．3 2
考试点：对数函数的单调性与特殊点．
知识点：本题考查复合函数的单调性，指数函数的单调性，二次函数的单调性．是基础题．熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间．