已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+π4）在（π2，π）上单调递增，则ω的取值范围是（ ）A. [12，54]B. [12，74]C. [34，94]D. [32，74]
问题描述：
已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+
）在（π 4
，π）上单调递增，则ω的取值范围是（ ）π 2
A. [
，1 2
]5 4
B. [
，1 2
]7 4
C. [
，3 4
]9 4
D. [
，3 2
] 7 4
答
∵函数y=cosx的单调递增区间是[-π+2kπ，2kπ]，k∈Z；
∴-π+2kπ≤ωx+
＜ωπ+π 4
≤2kπ，k∈Z；π 4
解得：
+−5π 4ω
≤x≤2kπ ω
-2kπ ω
（k∈Z），π 4ω
∵函数f（x）=cos（ωx+
）在（π 4
，π）上单调递增，π 2
∴（
，π）⊆[π 2
+−5π 4ω
，2kπ ω
-2kπ ω
]（k∈Z），π 4ω
解得4k-
≤ω≤2k-5 2
；1 4
又∵4k-
-（2k-5 2
）≤0，且2k-1 4
＞0，1 4
∴k=1，
∴ω∈[
，3 2
]．7 4
故选：D．
答案解析：根据函数y=cosx的单调递增区间，结合函数在（
，π）上单调递增，得出关于ω的不等式（组），从而求出ω的取值范围．π 2
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
知识点：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题的关键是列出关于ω的不等式（组），是易错题．