已知函数f(x)=-x2+2ax，(x≤1)(2a-1)x-3a+6， (x＞1)，若f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. (12，1]B. (12，+∞)C. [1，+∞）D. [1，2]
问题描述：
已知函数f(x)=
，若f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
-x2+2ax，(x≤1) (2a-1)x-3a+6， (x＞1)
A. (
，1]1 2
B. (
，+∞)1 2
C. [1，+∞）
D. [1，2]
答
因为函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，
所以f（x）在（-∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，
故有
，解得1≤a≤2．
a≥1 2a-1＞0 -12+2a×1≤(2a-1)×1-3a+6
所以实数a的取值范围是[1，2]．
故选D
答案解析：由题意可得，函数在（-∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上也是增函数，且有-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，从而可得一不等式组，解出即可．
考试点：函数单调性的性质．
知识点：本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．