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如果函数f（x）=|lg|2x-1||在定义域的某个子区间（k-1，k+1）上不存在反函数，则k的取值范围是（　　） A.[−12，2) B.(1，32] C.[-1，2） D.(−1，−12]∪[32，2)

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:03

问题描述：

如果函数f（x）=|lg|2x-1||在定义域的某个子区间（k-1，k+1）上不存在反函数，则k的取值范围是（　　）
A. [−

1

2

，2)
B. (1，

3

2

]
C. [-1，2）
D. (−1，−

1

2

]∪[

3

2

，2)

答

只要找到在某一个区间长度为2，且满足不单调的区间，那么在这个区间上就不存在反函数：定义域为x∈R且x≠

1

2

，也就是说这个子区间的右端点在0到

1

2

或者左右端点在

1

2

到1，都满足，
∴0＜k+1≤

1

2

和

1

2

≤k-1＜1 即-1＜k≤-

1

2

或者

3

2

≤k＜2
故选D．