（2014•安徽模拟）已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[12，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.[-2，1] B.[-5，0] C.[-5，1] D.[-2，0]
问题描述：
（2014•安徽模拟）已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）1 2
A. [-2，1]
B. [-5，0]
C. [-5，1]
D. [-2，0]
答
由题意可得|ax+1|≤|x-2|对x∈[
，1]恒成立，得x-2≤ax+1≤2-x1 2
对x∈[
，1]恒成立，1 2
从而a≥
且a≤x−3 x
对x∈[1−x x
，1]恒成立，1 2
∴a≥-2且a≤0，
即a∈[-2，0]，
故选D．