函数f（x）=sinωx+cos(ωx+π6)的图象相邻两条对称轴间的距离是2π3，则ω的一个值是 ______．
问题描述：
函数f（x）=sinωx+cos(ωx+
)的图象相邻两条对称轴间的距离是π 6
，则ω的一个值是 ______． 2π 3
答
f（x）=sinωx+cos（ωx+
）π 6
=sinωx+cosωxcos
-sinωxsinπ 6
π 6
=sinωx+
cosωx-
3
2
sinωx=1 2
sinωx+1 2
ωx=sin（ωx+
3
2
）π 3
∵相邻两条对称轴间的距离是
，2π 3
∴
=T 2
，2π 3
∴T=
，T=4π 3
，2π |ω|
∴ω=±
3 2
∴ω的一个值是
3 2
故答案为：
3 2
答案解析：先利用两角和公式把函数解析式展开整理，然后根据两条对称轴间的距离求得函数的周期，进而利用周期公式求得ω．
考试点：三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．求三角函数的周期问题考生的常考的问题，要求学生能够正向，逆向求得函数的周期．