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直线y=x+2经过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为 _ ．

分类: 作业答案 • 2023-01-20 12:59:51
问题描述：

直线y=x+2经过椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为 ___ ．

答

∵直线y=x+2与y轴的交点为（0，2），与x轴的交点为（-2，0），故可知椭圆的短轴顶点为（0，2），焦点坐标为（-2，0），即b=2，c=2
∴a=

b2+c2
=2
2

∴e=
c
a
=
2
2

故答案为：
2
2

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