巳知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（ ） A.3-1 B.3+1 C.12 D.3−12
问题描述：
巳知F1，F2是椭圆
+x2 a2
＝1（a＞b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（ ）y2 b2
A.
-1
3
B.
+1
3
C.
1 2
D.
−1
3
2
答
由题意，设边PF1的中点为Q，连接F2Q在△QF1F2中，∠QF1F2=60°，∠QF2F1=30°Rt△QF1F2中，|F1F2|=2c（椭圆的焦距），∴|QF1|=12|F1F2|=c，|QF2|=32|F1F2|=3c根据椭圆的定义，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+3）c∴椭圆的离心...