在椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0)中,左焦点为F,右顶点为A,短轴上方端点为B,若∠ABF=90°,则该椭圆的离心率为_.

问题描述:

在椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)中,左焦点为F,右顶点为A,短轴上方端点为B,若∠ABF=90°,则该椭圆的离心率为______.

依题意可知AF2=AB2+BF2
∴(a+c)2=a2+b2+b2+c2
∵a2=b2+c2
∴a2-c2=ac,⇒e2+e-1=0
∴e=

5
−1
2
(负值舍去)
故答案为:
5
−1
2