直线y=22x与椭圆x2a2+y2b2=1,a>b>0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e等于( ) A.32 B.22 C.33 D.12
问题描述:
直线y=
x与椭圆
2
2
+x2 a2
=1,a>b>0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e等于( )y2 b2
A.
3
2
B.
2
2
C.
3
3
D.
1 2
答
由题意及椭圆的对称性可设两个交点分别为M(c,
c),N(−c,−
2
2
c).
2
2
把M代入椭圆方程得
+c2 a2
=1,又b2=a2-c2,
c2
1 2 b2
化为2c4-5a2c2+2a4=0,
∴2e4-5e2+2=0,
∴(2e2-1)(e2-2)=0,
∵0<e<1,∴2e2-1=0,解得e=
.
2
2
故选B.