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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(sinB+sinc，sinA−sinB)，n＝(sinB−sinC，sin(B+C))，且m⊥n．（1）求角C的大小；（2）若sinA＝4/5，求cosB的值．

分类: 作业答案 • 2022-09-24 18:24:43
问题描述：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量

m
＝(sinB+sinc，sinA−sinB)，
n
＝(sinB−sinC，sin(B+C))，且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA＝
4
5
，求cosB的值．

答

（1）由m⊥n可得，m•n=sin2B-sin2C+sin2A-sinAsinB=0，由正弦定理，得b2-c2+a2-ab=0．…（2分）再结合余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=ab2ab=12．…（4分）∵0<C<π，∴C=π3．…（6分）（2）∵sinC=32=7510{%>...

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