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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinA/2＝55，且bc=5． （Ⅰ）求cosA/2的值和△ABC的面积； （Ⅱ）若b2+c2=26，求a的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-18 13:16:17
问题描述：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sin

A
2
＝
5
5
，且bc=5．
（Ⅰ）求cos
A
2
的值和△ABC的面积；
（Ⅱ）若b2+c2=26，求a的值．

答

（本小题共13分）
（Ⅰ）因为sin

A
2
＝
5
5
，且0＜A＜π，
所以0＜
A
2
＜
π
2
，
∴cos
A
2
＝
2
5
5
，（3分）
∴sinA＝2sin
A
2
cos
A
2
＝
4
5
，又bc=5，（6分）
所以S△ABC＝
1
2
bcsinA＝2；（8分）
（Ⅱ）因为sin
A
2
＝
5
5
，所以cosA＝1−2sin2
A
2
＝
3
5
，（10分）
∵bc=5，b2+c2=26，
∴根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=26−2×5×
3
5
＝20，（12分）
∴a＝2
5
．（13分）

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