如图所示，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．
问题描述：
如图所示，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．
答
∵连接AC，
∵在△ABC中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，
∴AC=
=
AB2+BC2
=5．
32+42
在△ADC中，AD=12，CD=13，AC=5．
∵122+52=132，即AD2+AC2=CD2，
∴△ADC是直角三角形，且∠DAC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=
AB•BC+1 2
AC•AD=1 2
×3×4+1 2
×5×12=36；1 2
答：四边形ABCD的面积是36．
答案解析：先连接AC，由勾股定理求得AC的长度，然后根据勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，最后根据四边形ABCD的面积=直角△ABC的面积+直角△ADC的面积，列式计算即可．
考试点：勾股定理；勾股定理的逆定理．
知识点：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，用到的知识点是三角形的面积，注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．